Vérification efficace de systèmes à compteurs à l'aide de relaxations

Abstract : Counter systems are popular models used to reason about systems in various fields such as the analysis of concurrent or distributed programs and the discovery and verification of business processes. We study well-established problems on various classes of counter systems. This thesis focusses on three particular systems, namely Petri nets, which are a type of model for discrete systems with concurrent and sequential events, workflow nets, which form a subclass of Petri nets that is suited for modelling and reasoning about business processes, and continuous one-counter automata, a novel model that combines continuous semantics with one-counter automata. For Petri nets, we focus on reachability and coverability properties. We utilize directed search algorithms, using relaxations of Petri nets as heuristics, to obtain novel semi-decision algorithms for reachability and coverability, and positively evaluate a prototype implementation. For workflow nets, we focus on the problem of soundness, a well-established correctness notion for such nets. We precisely characterize the previously widely-open complexity of three variants of soundness. Based on our insights, we develop techniques to verify soundness in practice, based on reachability relaxation of Petri nets. Lastly, we introduce the novel model of continuous one-counter automata. This model is a natural variant of one-counter automata, which allows reasoning in a hybrid manner combining continuous and discrete elements. We characterize the exact complexity of the reachability problem in several variants of the model.Les systèmes à compteurs sont des modèles utilisés afin de raisonner sur les systèmes de divers domaines tels l’analyse de programmes concurrents ou distribués, et la découverte et la vérification de systèmes d’affaires. Nous étudions des problèmes bien établis de différentes classes de systèmes à compteurs. Cette thèse se penche sur trois systèmes particuliers : les réseaux de Petri, qui sont un type de modèle pour les systèmes discrets à événements concurrents et séquentiels ; les « réseaux de processus », qui forment une sous-classe des réseaux de Petri adaptée à la modélisation et au raisonnement des processus d’affaires ; les automates continus à un compteur, un nouveau modèle qui combine une sémantique continue à celles des automates à un compteur. Pour les réseaux de Petri, nous nous concentrons sur les propriétés d’accessibilité et de couverture. Nous utilisons des algorithmes de parcours de graphes, avec des relaxations de réseaux de Petri comme heuristiques, afin d’obtenir de nouveaux algorithmes de semi-décision pour l’accessibilité et la couverture, et nous évaluons positivement un prototype. Pour les «réseaux de processus», nous nous concentrons sur le problème de validité, une notion de correction bien établie pour ces réseaux. Nous caractérisions précisément la complexité calculatoire jusqu’ici largement ouverte de trois variantes du problème de validité. En nous basant sur nos résultats, nous développons des techniques pour vérifier la validité en pratique, à l’aide de relaxations d’accessibilité dans les réseaux de Petri. Enfin, nous introduisons le nouveau modèle d’automates continus à un compteur. Ce modèle est une variante naturelle des automates à un compteur, qui permet de raisonner de manière hybride en combinant des éléments continus et discrets. Nous caractérisons la complexité exacte du problème d’accessibilité dans plusieurs variantes du modèle

Continuous One-Counter Automata

We study the reachability problem for continuous one-counter automata, COCA for short. In such automata, transitions are guarded by upper and lower bound tests against the counter value. Additionally, the counter updates associated with taking transitions can be (non-deterministically) scaled down by a nonzero factor between zero and one. Our three main results are as follows: (1) We prove that the reachability problem for COCA with global upper and lower bound tests is in NC2; (2) that, in general, the problem is decidable in polynomial time; and (3) that it is decidable in the polynomial hierarchy for COCA with parametric counter updates and bound tests